Statistical mechanics of lattice systems

S2F1 - Hauptseminar Stochastik – SS 2021

Statistische Mechanik von Gittersystemen

Massimiliano Gubinelli

Vorbesprechung: ***24. Februar, 15.00*** (Achtung: Anderung!) per Zoom Videokonferenz.

Zeit: Do. 14-16 (oder Fr. 14-16)

Statistische Mechanik zielt darauf, das Verhalten makroskopischer Objekte ausgehend von einer mikroskopischen Beschreibung zu erklären. In dem Seminar wollen wir die wichtigsten Grundlagen dieses Bereichs berarbeiten und auch einige interessante Anwendungen kennenlernen. Es soll in dieser Seminar, hauptsächlich dem Buch von S. Friedli und Y. Velenik folgend (siehe unten), um eine mathematische Einführung in die klassische Theorie von Gleichgewichtsystemen anhand des (technisch einfacheren Falls) von Gittermodellen gehen. 

Vorkenntnisse. Mindestens Einführung in die W-Theorie.

Statistical mechanics aims to explain the behavior of macroscopic objects on the basis of a microscopic description. In the seminar we want to revise the most important basics of this area and also get to know some interesting applications.This seminar, mainly following the book by S. Friedli and Y. Velenik (see below), aims to provide a mathematical introduction to the classical theory of equilibrium systems based on the (technically simpler case) of lattice models.

Previous knowledge: At least introduction to probability theory.

• Reference text: Friedli, Sacha, and Yvan Velenik. Statistical Mechanics of Lattice Systems: A Concrete Mathematical Introduction. Cambridge, United Kingdom; New York, NY: Cambridge University Press, 2017. (link)

Planning

1. Introduction [Gubinelli, 22.4.2021] (script)

2. The Curie–Weiss Model [Carolin Eschenauer, 29.4.2021] (handout) (slides) (ipython notebook1, notebook2)

3. The Ising Model I [Daniela Söllheim, 6.5.2021] (handout) (slides)

4. The Ising Model II  [Carlotta Gerstein, 14.5.2021] (handout) (slides)

5. Liquid-Vapor Equilibrium [Julius Pan, 20.5.2021] (handout) (slides)

6. Cluster Expansion [Paul Opfer, 10.6.2021] (handout) (slides)

7. Infinite-Volume Gibbs Measures I  [Moritz Berg, 11.6.2021]  (handout) (slides)

8. Infinite-Volume Gibbs Measures II [Ben Breitinger, 17.6.2021] (handout) (slides)

9. Infinite-Volume Gibbs Measures III [Anne Weiß, 1.7.2021] (handout) (slides)

10. Pirogov–Sinai theory [Jakob Kellermann, 2.7.2021] (handout) (slides)

11. The Gaussian Free Field on \(\mathbb{Z}^d\) [Dario Welz, 8.7.2021] (handout) (slides)

12. Models with Continuous Symmetry [Philipp Ligtenberg, 15.7.2021] (handout) (slides)

13. Reflection Positivity [Antoina Westphal, 22.7.2021] (handout)