Enseignements 2012/2013

Année 2012/2013

• Introduction à la theorie des chemins rugueux (M2 EDPMAD,TSI,MASEF)

• Processus discrets (M1 MMD)

• Contrôle des chaînes de Markov (M1 MMD)

Introduction à la theorie des chemins rugueux (M2 EDPMAD,TSI,MASEF)

Descriptive du cours

Bibliographie et liens (en anglais)

Journal

Course material (in english)

Journal

Processus discrets (M1 MMD)

• Cours de l'année dernière (Lien)

• Chargés de TD: Joseph Lehec et François Simenhaus.

Programme

1. Espérance conditionnelle.

2. Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel.

3. Chaînes de Markov.

Bibliographie conseillée

• D. Williams, Probability with martingales , Cambridge.

• P.Bremaud, Introduction aux probabilités. Modélisation des phénomènes aléatoires, Springer-verlag, New-York, 1984.

• M. Benaïm, N. El Karoui. Promenade aleéatoire, Editions Ecole Polytechnique, 2005.

• J.R.Norris. Markov chains, Cambridge University Press, 1997

• P. Baldi, L. Mazliak, P. Priouret, Martingales et chaînes de Markov (Exercices corrigés) , Hermann

• J.Neveu. Martingales à temps discret, Masson, Paris, 1972

• R.Durrett. Probability: Theory and Examples, Wadsworth and Brooks, Pacific Grove, 1991

• M.Cottrel, Ch.Duhamel, V.Genon-Catalot. Exercices de Probabilités, Berlin, Paris, 1980

• Le cours de Lalley (link)

Journal

1. [17/9, 10h15, Amphi 4] Introduction du cours. Pré-requis. Motivation et définition générale de l'espérance conditionnelle.

2. [24/9, 10h15, Amphi 4] Sous-tribus. Preuve de l'unicité p.s. de l'espérance conditionnelle. Quelques propriétés des l'espérance conditionnelle.

3. [1/10, 10h15, Amphi 4] Autres propriétés de l'espérance conditionnelle. Quelques exemples. Filtrations. Processus adaptés. Stratégies dans les jeux d'hasard. Introduction aux martingales.

4. [8/10, 10h15, Amphi 4] Martingales et stratégies.

5. [15/10, 10h15, Amphi 4] Définition de martingale. Premières propriétés.

6. [22/10, 10h15, Amphi 4] Transformation de martingales. Théorème d'arret optionnel de Doob.

7. [29/10, 10h15, Amphi 4] Théorème de convergence des martingales.

8. [5/11, 10h15, Amphi 4] Encore convergence des martingales. Martingales bornées dans L².

9. [26/11, 10h15, Amphi 4] Chaînes de Markov. Definition et quelques exemples. Recurrences aléatoires. Matrice de transition. Equation de Chapman-Kolmogorov. Loi de la chaîne de Markov. Calculs de probabilités liées à la chaînes.

10. [27/11, 12h00, Amphi 4] Probabilité d'atteinte, methode à un pas. Classification des états. Ètats recurrents et transients.

11. [3/12, 10h15, Amphi 4]

12. [10/12, 10h15, Amphi 4]

13. [17/12, 10h15, Amphi 4]

Notes de cours et TDs

1. Poly 1. Espérance conditionnelle (PDF) []

2. Poly 2. Martingales, stratégies et arrêt optionnel (PDF) []

3. Poly 3. Comportement asymptotique des martingales (PDF) []

4. Poly 4. Chaînes de Markov (PDF) []

5. TD1. Espérance conditionnelle. (PDF) []

6. TD2. Martingales, stratégies et arrêt optionnel (PDF) []

7. TD3. Comportement asymptotique des martingales (PDF) []

8. TD4. Chaînes de Markov (PDF) []

Sujets des années précédentes

1. 2004/2004. Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

2. 2005/2006. Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

3. 2006/2007. Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

4. 2007/2008. Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

5. 2008/2009. Examen (PDF).

6. 2009/2010. Partiel (PDF). Corrigé Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

7. 2010/2011. Partiel (PDF). Corrigé Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

8. 2011/2012. Partiel (PDF). Corrigé Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

Contrôle des chaines de Markov (M1 MMD - majeure Math approfondie)

• Cours de l'année dernière (Lien)

Programme

1. Compléments sur l'espérance conditionnelle.

2. Chaînes de Markov contrôlées.

3. Compléments sur les temps d'arrêt et sur les martingales. Arrêt optimal en horizon fini. Enveloppe de Snell

4. Arrêt optimale en horizon infini. Principe d'optimalité. Exemples et applications.

Bibliographie conseillée (en anglais)

• Les notes de cours de James Norris à Cambridge (url)

• Le cours de Ben Van Roy à Stanford (url)

• Bertsekas, D. P., Dynamic Programming. Prentice Hall, 1987.

• Bertsekas, D. P., Dynamic Programming and Optimal Control, Volumes I and II, Prentice Hall, 1995.

• Hocking, L. M., Optimal Control: An introduction to the theory and applications, Oxford 1991.

• Ross, S., Introduction to Stochastic Dynamic Programming. Academic Press, 1983.

Notes de cours et TDs

1. Poly 1. Compléments sur l'espérance conditionnelle (PDF) []

2. Poly 3. Arrêt optimal en horizon fini. (PDF) []

3. Poly 4. Chaînes de Markov controlées. (PDF) []

4. TD1. Compléments sur l'espérance conditionnelle. (PDF) []

5. TD2. Arrêt optimal en horizon fini. (PDF) []

6. TD3. Integrabilité uniforme. (PDF) []

7. TD4. Chaînes de Markov controlées. (PDF) []

Sujets des années précédentes

1. 2008/2009. Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

2. 2009/2010. Partiel (PDF). Corrigé Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).