Enseignements 2014/2015

Année 2014/2015

• Processus discrets (M1 MMD)

Processus discrets (M1 MMD)

• Cours de l'année dernière (Lien)

• Chargés de TD: Jean-Maxime Le Cousin, Camille Pagnard, Julien Poisat.

Programme

1. Espérance conditionnelle.

2. Martingales. Stratégies. Convergence des martingales. Arrêt optionnel.

3. Chaînes de Markov.

Bibliographie conseillée

• Le cours de Thierry Bodineau à l'Ecole Polytechnique MAP 432 “Promenade aléatoire” (PDF)

• P. Baldi, L. Mazliak, P. Priouret, Martingales et chaînes de Markov (Exercices corrigés) , Hermann

• J.Neveu. Martingales à temps discret, Masson, Paris, 1972

• D. Williams, Probability with martingales , Cambridge.

• P.Bremaud, Introduction aux probabilités. Modélisation des phénomènes aléatoires, Springer-verlag, New-York, 1984.

• M. Benaïm, N. El Karoui. Promenade aleéatoire, Editions Ecole Polytechnique, 2005.

• J.R.Norris. Markov chains, Cambridge University Press, 1997

• R.Durrett. Probability: Theory and Examples, Wadsworth and Brooks, Pacific Grove, 1991

• M.Cottrel, Ch.Duhamel, V.Genon-Catalot. Exercices de Probabilités, Berlin, Paris, 1980

• Le cours de Lalley (link)

Journal

1. [29/9, 10h15, Amphi 4] Introduction du cours. Pré-requis. Motivation et définition générale de l'espérance conditionnelle.

2. [1/10, 10h15, Amphi 4] Sous-tribus. Preuve de l'unicité p.s. de l'espérance conditionnelle. Quelques propriétés des l'espérance conditionnelle.

3. [6/10, 10h15, Amphi 4] Autres propriétés de l'espérance conditionnelle. Quelques exemples. Filtrations. Processus adaptés. Stratégies dans les jeux d'hasard. Introduction aux martingales.

4. [9/10, 12h00, Amphi 4] Martingales et stratégies.

5. [9/10, 13h45, Amphi 4] Définition de martingale. Premières propriétés.

6. [3/11, 8h30, Amphi 4] Transformation de martingales. Théorème d'arret optionnel de Doob.>

7. [3/11, 10h15, Amphi 4] Théorème de convergence des martingales.>

8. [10/11, 10h15, Amphi 4] Encore convergence des martingales. Martingales bornées dans L².>

9. [Semaine du 17/11] Partiel

10. [24/11, 10h15, Amphi 4] Chaînes de Markov. Definition et quelques exemples. Recurrences aléatoires. Matrice de transition.

11. [1/12, 10h15, Amphi 4] Equation de Chapman-Kolmogorov. Loi de la chaîne de Markov. Calculs de probabilités liées à la chaînes. Probabilité d'atteinte, methode à un pas. Classification des états. Ètats recurrents et transients.

12. [8/12, 10h15, Amphi 4] Mesures invariantes. Existence et unicité.

13. [15/12, 10h15, Amphi 4] Classification des états. Ètats recurrents et transients.

14. [5/1, 10h15, Amphi 4] Excursions. Recurrence nulle et recurrence positive. Loi des grandes nombres.

15. [Semaine du 19/1] Examen

Notes de cours et TDs

1. Poly 1. Espérance conditionnelle (PDF) []

2. Poly 2. Martingales, stratégies et arrêt optionnel (PDF) []

3. Poly 3. Comportement asymptotique des martingales (PDF) []

4. Poly 4. Chaînes de Markov (PDF) []

5. TD1. Espérance conditionnelle. (PDF) []

6. TD2. Martingales, stratégies et arrêt optionnel (PDF) []

7. TD3. Comportement asymptotique des martingales (PDF) []

8. TD4. Chaînes de Markov (PDF) []

9. TD5. Chaînes de Markov (II) (PDF) []

10. Elements de correction : TD1 (PDF), TD2 (PDF) TD3 (PDF) TD4 (PDF) TD5 (PDF) [redigées par Jean-Maxime Le Cousin, Camille Pagnard, Julien Poisat]

Sujets des années précédentes

1. 2004/2004. Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

2. 2005/2006. Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

3. 2006/2007. Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

4. 2007/2008. Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

5. 2008/2009. Examen (PDF).

6. 2009/2010. Partiel (PDF). Corrigé Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

7. 2010/2011. Partiel (PDF). Corrigé Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

8. 2011/2012. Partiel (PDF). Corrigé Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

9. 2012/2013. Partiel (non disponible). Corrigé Partiel (non disponible). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

10. 2013/2014. Partiel (PDF). Corrigé Partiel (PDF). Examen (PDF). Rattrapage (PDF).

11. 2013/2014. Partiel (PDF).