V2F1 - Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie – WS 2020/21
| Zeit und Ort | Dienstags, 14-16, Freitags, 10-12 |
| Die Vorlesung via Zoom stattfinden | |
| Beginn | 30. Oktober 2020 |
| Vorlesung | Massimiliano Gubinelli |
| Übungen | Luis Aniello la Rocca |
| Prüfung | 9/2, 13/3 |
Achtung (2.11.2020): Alle die Tutorials online stattfinden!
Achtung (30.10.2020): Die Tutorials beginnen in der Woche vom 2. November. Die Registrierung zu den Übungen erst am Freitag, den 30. Oktober, startet.
Informationen über die Vorlesung werden über eCampus (Vorlesung, Übungen) mitgeteilt (inkl. zoom-Zugangsdaten, übungsblätter usw). Bitte melden Sie dort an.
Bitte auch die Informationsseiten des Rektorates und des Bachelor-Master-Büros der Mathematik beachten.
| Gruppe 1: | Mo | 8 (c.t.) - 10 wöch | online | Moritz Kappes |
| Gruppe 2: | Mo | 12 (c.t.) - 14 wöch | online | Anna Torbin |
| Gruppe 3: | Do | 8 (c.t.) - 10 wöch | online | Alexander Becker |
| Gruppe 4: | Do | 12 (c.t.) - 14 wöch | online | Fabian Hauser |
| Gruppe 5: | Mo | 14 (c.t.) - 16 wöch | online | Annabel Gros |
| Gruppe 6: | Do | 12 (c.t.) - 14 wöch | online | Benjamin Nettesheim |
| Gruppe 7: | Di | 16 (c.t.) - 18 wöch | online | Alexander Becker |
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Im Wesentlichen werden folgende Themen behandelt:
Was ist Wahrscheinlichkeit? Was ist Wahrscheinlichkeitstheorie, was ist Statistik?
Mengen, Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten: elementare Maßtheorie
Maßtheorie, Zufallsvariablen, Integration
Unabhängige Ereignisse
Bedingte Wahrscheinlichkeit, der Satz von Bayes
Produkträume, Produktmaüe
Konvergenz von Verteilungen, schwache Konvergenz
Fast sichere Konvergenz, Borel-Cantelli Lemmata
Summen von Zufallsvariablen
Das Gesetz der groüen Zahlen
Die Chebeychev Ungleichungen
Erzeugende und charakteristische Funktionen
Die Gaußverteilung
Der Zentrale Grenzwertsatz
Statistische Schätzungen, Modelle
(Markov-Ketten)
Die Vorlesung wird sich weitgehend an dem Lehrbuch Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistikvon Hans-Otto Georgii (de Gruyter Verlag) orientieren, wobei wir nicht allen Stoff behandeln künnen.
Achim Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2006
William Feller, An introduction to probability and its applications Vol. 1., John Wiley, 1978
Wir werden dem Skript von Prof. Bovier folgen (WS1920). (link)
Nach jeder Vorlesung werde ich die Notizen online stellen. (siehe die Tagebuch unter)
Es gibt eine Menge interessantes Material zur Wahrscheinlichkeitstheorie im Internet, vor allem auch sehr viele Java Applets, mit denen man mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepten spielen kann.
Eine Seite mit allem möglichen zur W-Theorie ist das probability web.
Dort gibt es insbesondere Demo-Material unter dem link Teaching resources.
27.10 | V1 | (Vorlesung wurde abgesagt)
30.10 | V2 | Einleitung, Ereignisse, Kolmogorov'sche Axiom, σ-Algebras, Erzeugte σ-Algebra (Skript)
3.11 | V3 | Wahrscheinlichkeit-maße/-raum, σ-Additivität, W-keit auf endlichen Mengen, Borel'sche σ-Algebra, existenz nich-Borel'sche Mengen (Skript)
6.11 | V4 | Dynkin-Systeme, Inhalt, Prëmaß, Eindeutigkeit und Erweiterung von Maße, W-maüe auf ℝ, Verteilungsfunktion. (Skript)
10.11 | V5 | Messbarkeit, Zufallsvariablen, Integration, Monotone Konvergenz (Skript)
13.11 | V6 | Fatou'sche Lemma, Gegenbeispiele, Dominierte Kovergenz, Abbildung von Massen. (Skript)
17.11 | V7 | Beispiele von Zufallsvariablen, Absolut stetige Verteilungen (bzg. Lebesgue), Bedingte W-keit (Skript)
20.11 | V8 | Unabhüngige Zufallsvariablen, Produktrüume (Handzettel) (Skript)
24.11 | V9 | Zufallsvektoren, Fubini–Tonelli, Fubini–Lebesgue (Handzettel) (Skript)
27.11 | V10 | Unendliche Produkte, Summe unabhüngiger Zufallsvariablen (Handzettel) (Skript)
1.12 | V11 | Die Irrfahrt, das Arcussinusgesetz (Handzettel) (Skript)
4.12 | V12 | Asymptotischer Ergebnis, Konvergenzbegriffe, Konvergenz von Verteilungsfunktionen (Handzettel) (Skript)
8.12 | V13 | Konvergez, von Zufallsvariablen (im Verteilung, im W-keit), Satz de Moivre–Laplace, Konvergenz in \(L^p\), Markov Ungleichung (Handzettel) (Skript)
11.12 | V14 | Fast-sichere Konvergenz, Borel–Cantelli Lemmata, Verbindungen zwischen den verschiedenen Konvergenzbegriffen. (Skript)
15.12 | V15 | StarkesGesetz der großen Zahlen Momenten, Markov und Tchebichev Ungleichungen. (Handzettel) (Skript)
18.12 | V16 | Schwaches Gesetz der groüen Zahlen, Kolmogorov'che Ungleichung. (Handzettel) (Skript)
22.12 | V17 | Beweis des starken Gesetzes der großen Zahlen, Jensen's Ungleichung. Große Abweichungen von GGZ. (Handzettel) (Skript)
Weihnachtspause
8.1 | B | Besprechung der Probeklausur (Luis Aniello La Rocca)
12.1 | V18 | Große Abweichungen (Ende). Charakteristische Funktionen, Eigenschaften. (Handzettel) (Skript)
15.1 | V19 | Eindeutigkeit der Verteilung mit gegebener Charakteristischer Funktion. (Handzettel) (Skript)
19.1 | V20 | Box-Müller Methode. Transformationssatz von Integralen. (Handzettel) (Skript)
22.1 | V21 | Der Zentrale Grenzwertsatz. CLT unter Lindenberg Bedingungen. (Handzettel) (Skript)
26.1 | V22 | Stabile Verteilungen. (Skript)
29.1 | V23 | Anwendungen in der Statistik. Schützer, Konsistenz, Erwartungstreu Sch. (Skript)
2.2 | V24 | Probeklausur.
5.2 | V25 | Wiederholung. (Skript)
9.2 | V26 | (Online) Prüfung! (Anfang: 2:00 pm!)
12.2 | V27 | Keine Vorlesung.